Partes de un Polígono

Teorema de Pitágoras con Semicírculos

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Una de las demostraciones gráficas de este teorema afirma: “ El área del semicírculo formado por la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos formados con los catetos.”

Teorema de Pitágoras con Cuadrados

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Una de las demostraciones gráficas de este teorema afirma: “El área del cuadrado formado por la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados con los catetos.”

BISECTRIZ E INCENTRO

El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

Ejemplo:

Una persona vive en una finca limitada por tres vías de ferrocarril. Como le molesta el ruido quiere vivir lo más alejado de ellas. ¿Dónde debe ubicar su casa? La respuesta es el incentro. Es decir en el centro de la mayor circunferencia posible inscrita dentro del triángulo formado por las tres vías de ferrocarril.

Líneas y Puntos notables de un Triángulo

Todo triángulo tiene líneas y puntos notables, que a continuación mencionaremos:
Bisectriz: Es un rayo que parte de un vértice y divide al ángulo en dos partes iguales. La intersección de las tres bisectrices es llamado “Incentro” (I). Nota que el incentro siempre se encuentra en el interior del triángulo.
Mediana: Es un rayo que parte de uno de los vértices y pasa por el punto medio del lado opuesto. La intersección de las tres medianas es llamado “Baricentro” (G). Observa que el baricentro siempre están en el interior del triángulo.
Altura: Es un segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto o su prolongación. La intersección de las tres alturas trazadas es llamado “Ortocentro” (O). Observa que el ortocentro puede encontrarse en el interior del triángulo o fuera de ella, en este caso el ortocentro se forma con las prolongaciones de las alturas.
Mediatriz: Es una recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado. La intersección de las tres mediatrices es llamado “Circuncentro” (P).  Observa que el circuncentro también puede encontrarse en el interior o fuera del triángulo.
Recta de Euler: Es la recta que pasa por el Baricentro, Ortocentro y Circuncentro.

• Forma el tipo de triángulo que quieras,  haz un click sobre las casillas y descubre cada uno  de estos elementos.

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO

Todo triángulo tiene la siguiente propiedad de sus ángulos interiores: "La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180° ".

• Mueve el deslizador para visualizar dinámicamente esta propiedad de los triángulos.
• Mueve el punto "A", "B" o "C" para formar triángulos con ángulos de diferentes medidas.

Triángulo Escaleno

Este triángulo se caracteriza por tener las longitudes de sus tres lados desiguales: AC ≠ AB ≠ BC. Asimismo, sus ángulos tienen medidas diferentes: ∡α ≠ ∡β ≠ ∡θ

Triángulo Isósceles

Un triángulos isósceles se caracteriza por tener dos de sus lados iguales: AC=BC. Además, los ángulos adyacentes al lado desigual tienen igual medida: ∡CAB=∡CBA

• Mueve los puntos A, B o C y visualiza dinámicamente el triángulo isósceles. Observa cómo varían las medidas tanto de los ángulos como los lados. 

Triángulo Equilátero

Un triángulo equilátero se caracteriza por tener sus tres lados de igual medida. Asimismo, cada uno de sus ángulos mide 60°,

DISTANCIA DE UN PUNTO EXTERIOR A UNA RECTA

La distancia mas corta desde un punto exterior a una recta viene a ser el segmento perpendicular a ella. Mediante la animación obtén conclusiones.

Segmento de Recta. Tipos.

Un segmento es una porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos. En la figura arriba los puntos A y B son extremos del segmento, así que estos puntos pertenecen a él.

• SOLO EN EL SEGMENTO DE RECTA ES POSIBLE LA MEDIDA DE LA LONGITUD.

También, es importante hacer notar lo siguiente:

• La mínima distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une.

TIPOS DE SEGMENTOS:

• SEGMENTOS COLINEALES: Son aquellos segmentos que se encuentran en la misma dirección de una recta. Los segmentos CD y DE son colineales. Ver figura arriba.


• SEGMENTOS NO COLINEALES: Son aquellos segmentos que no se encuentran en la misma dirección de una recta. Los segementos FG y GH no son colineales. Ver figura arriba.

Geometría en la naturaleza

Las matemáticas y sus leyes universales están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida. Rectas, curvas, ángulos, cubos, esferas y demás figuras geométricas están ahí, dentro del paisaje urbano y natural. Las matemáticas están en la naturaleza, en las calles, en el parque, en el fondo del mar y allá donde se fija la mirada y, sin embargo, no las percibimos. En muchas ocasiones, sólo la fotografía es capaz de captar y comunicar eficazmente, mediante un click, la belleza geométrica de esta disciplina.

Geometría en el diseño

Comunmente en la vida cotidiana observamos cosas que tienen parecido a los elementos geométricos que estudiamos en el colegio, ya "notamos" puntos, líneas, ángulos, planos, polígonos, etc. Es que el hombre para diseñar y luego construir se ha valido de estos elementos. En la figura, observa cómo está diseñado el edificio para que te des cuenta de que la geometría es parte importante en el quehacer del hombre.

El Plano

La pizarra del aula, el tablero de la mesa, una cancha deportiva, etc, nos dan la idea de plano. El plano es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el punto que sólo podemos idealizarlos. Suele representarse el plano como una figura delimitada por bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una figura finita, y puede prestarse a confusión), y puede notarse con una letra del alfabeto griego. Además, el plano no tiene límites, sólo podemos representar una parte de él.

El plano se determina habitualmente por cualquiera de los siguientes modos:

• tres puntos no alineados forman un plano (Figura 1),
• una recta y un punto exterior a ella también forman un plano(Figura 2),
• dos rectas paralelas o dos rectas secantes igualmente generan un plano.(Figura 3).

RECTAS PERPENDICULARES. PROPIEDADES