domingo, 30 de diciembre de 2007

Segmento de Recta. Tipos.


Un segmento es una porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos. En la figura arriba los puntos A y B son extremos del segmento, así que estos puntos pertenecen a él.
  • SOLO EN EL SEGMENTO DE RECTA ES POSIBLE LA MEDIDA DE LA LONGITUD.
También, es importante hacer notar lo siguiente:
  • La mínima distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une.
TIPOS DE SEGMENTOS:
  • SEGMENTOS COLINEALES: Son aquellos segmentos que se encuentran en la misma dirección de una recta. Los segmentos CD y DE son colineales. Ver figura arriba.

  • SEGMENTOS NO COLINEALES: Son aquellos segmentos que no se encuentran en la misma dirección de una recta. Los segementos FG y GH no son colineales. Ver figura arriba.

jueves, 27 de diciembre de 2007

Geometría en la naturaleza


Las matemáticas y sus leyes universales están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida. Rectas, curvas, ángulos, cubos, esferas y demás figuras geométricas están ahí, dentro del paisaje urbano y natural. Las matemáticas están en la naturaleza, en las calles, en el parque, en el fondo del mar y allá donde se fija la mirada y, sin embargo, no las percibimos. En muchas ocasiones, sólo la fotografía es capaz de captar y comunicar eficazmente, mediante un click, la belleza geométrica de esta disciplina.

Geometría en el diseño

Comunmente en la vida cotidiana observamos cosas que tienen parecido a los elementos geométricos que estudiamos en el colegio, ya "notamos" puntos, líneas, ángulos, planos, polígonos, etc. Es que el hombre para diseñar y luego construir se ha valido de estos elementos. En la figura, observa cómo está diseñado el edificio para que te des cuenta de que la geometría es parte importante en el quehacer del hombre.

lunes, 17 de diciembre de 2007

El Plano

La pizarra del aula, el tablero de la mesa, una cancha deportiva, etc, nos dan la idea de plano. El plano es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el punto que sólo podemos idealizarlos. Suele representarse el plano como una figura delimitada por bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una figura finita, y puede prestarse a confusión), y puede notarse con una letra del alfabeto griego. Además, el plano no tiene límites, sólo podemos representar una parte de él.
El plano se determina habitualmente por cualquiera de los siguientes modos:
  • tres puntos no alineados forman un plano (Figura 1),
  • una recta y un punto exterior a ella también forman un plano(Figura 2),
  • dos rectas paralelas o dos rectas secantes igualmente generan un plano.(Figura 3).

jueves, 13 de diciembre de 2007

RECTAS PERPENDICULARES. PROPIEDADES

Rectas Perpendiculares: Dos rectas secantes son perpendiculares si forman ángulos de 90° entre sí.

PROPIEDADES DE LA PERPENDICULARIDAD:

  • Propiedad reflexiva: Esta propiedad no se cumple en la perpendicularidad. Es decir, no es posible que una recta sea perpendicular a sí misma. Mejor dicho, la recta AB no puede ser perpendicular a sí misma. Ver figura arriba.
  • Propiedad simétrica: Si una recta es perpendicular a otra recta; esta otra recta lo es con la primera. Si la recta AB es perpendiculara a la recta CD; entonces, la recta CD lo es a la recta AB. Ver figura arriba.
  • Propiedad transitiva: Esta propiedad no se cumple en la perpendicularidad. Es decir, no es posible que siendo una recta perpendicular a otra, y esta otra a una tercera, la primera sea perpendicular a la tercera recta. Es decir, si la recta AB es perpendiculara a la recta CD; y la recta CD es perpendicular a la recta EF, entonces no es posible que la recta AB sea perpendiculara la recta EF. Lo que ha sucedido es que AB es paralela a la DE como se puede ver en la figura arriba. Concluimos que la propiedad transitiva no se cumple en la perpendicularidad.

Rectas Secantes

Rectas Secantes:
Dos rectas en un plano son secantes si se intersectan en un punto.

Rectas paralelas


  • Rectas paralelas: Dos rectas en un plano son paralelas si al prolongarlas éstas no se intersectan en un punto. En otras palabras la distancia entre ellas es siempre la misma (equidistan).
  • NOTA: Dos rectas son coincidentes si se superponen. Es decir, "tienen la misma posición".

miércoles, 12 de diciembre de 2007

Línea poligonal convexa y cóncava

Las línea poligonales pueden ser convexas o cóncavas.
  • NOTA: Una recta divide a un plano en dos semiplanos.

  • Línea poligonal convexa: Si prolongamos en ambos sentidos (recta) cualquiera de los segmentos que forman la línea poligonal , los demás segmentos quedan de un solo lado de la prolongación, es decir en uno de los semiplanos.
  • Línea poligonal cóncava: Al prolongar uno de los segmentos en ambos sentidos, parte de los segmentos quedan de un lado de la prolongación y los otros del otro lado, es decir los segmentos de la poligonal se encuentran repartidos en ambos semiplanos.

Línea poligonal o quebrada


Una línea poligonal o quebrada está conformada por segmentos. Estás líneas poligonales pueden ser:
  • Línea poligonal abierta: Cuando los extremos de los segmentos no coinciden en un punto.
  • Línea poligonal cerrada: Cuando los extremos sí coinciden en un punto. Forman polígonos.

lunes, 10 de diciembre de 2007

Líneas. Tipos.

Cuantas veces nos hemos puesto a dibujar, diseñar o construir algo y nos hemos visto en la necesidad de realizar trazos o líneas. Si observamos con detenimiento los paisajes de nuetra ciudad como las colinas, campos, etc; así como lo que el hombre ha hecho, tales como las veredas, puentes, edificios, etc, encontramos líneas. Las líneas se clasifican así:
  • Línea Recta: Cuando los puntos están en la misma dirección.
  • Línea Curva: Los puntos que la forman tienen dirferente dirección.
  • Línea Quebrada o Poligonal: Esta línea está formada por segmentos, que unen puntos no colineales.
  • Línea Mixta: Esta línea está formada por líneas curvas y rectas.

Recta.Tipos


Las rectas se forma con puntos colineales. Es decir, con puntos en la misma dirección. Las rectas pueden ser:
Horizontales, Verticales y oblicuas. Las oblicuas no son ni horizontales ni verticales. Ver imagen.

sábado, 8 de diciembre de 2007

Puntos colineales y no colineales.



Dos o más puntos son colineales cuando al pasar una recta ésta pasa por todos los puntos. Es decir, están en la misma dirección. No son colineales si al pasar una recta al menos uno de los puntos se encuentra fuera de la recta.

Punto de intersección

Cuando dos o más líneas se cortan en un punto, este punto es llamado PUNTO DE INTERSECCIÓN. En la geometría hay muchos puntos de intersección notables, tales como el ortocentro, baricentro, incentro, circuncentro que estudiaremos en el tema de triángulos.



  • Quiero resaltar el siguiente postulado: "Un punto es atravezado por infinitas rectas" o "por un punto pasan infinidad de rectas. Ver la primera figura.



Rayo


Un rayo se determina en la línea recta tomando un punto como origen (punto C) y uno de los sentidos, como se podrá observar en la figura arriba. Ese punto de origen pertenece al rayo, lo cual no sucede en una semirrecta. En la figura se han formando los rayos CA y CB. Los rayos, más adelante, nos servirán para definir un ángulo en geometría.

Semirrecta


Es cada una de las dos porciones en que queda dividida la recta. En la recta AB de la figura, si colocamos un punto cualquiera C en una recta, la divide en dos conjuntos disjuntos llamados semirrectas. Donde C es el punto frontera de estas dos semirrectas.Podemos nombrar a las semirrectas como la semirrecta que pasa por A y la semirrecta que pasa por B. El punto C no pertenece a ninguna de las dos semirrectas y recibe el nombre de punto frontera. Las Semirrectas obtenidas tienen sentidos contrarios.